Hilfe Matheaufgabe

  • Wir brauchen Hilfe bei folgender Aufgabe:

    Wenn von Klasse 7a zwei Schüler in die 7b wechseln, dann sind beide Klassen gleich groß.

    Kommen dagegen 3 Schüler aus der 7b in die 7a , dann hat die größere Klasse 40 % mehr Schüler als die kleinere.

    Wie viele Schüler hat jede Klasse?


    Zwei Gleichungen müssen gefunden werden. Die erste ist wahrscheinlich a-2= b+2.

  • hach, so etwas macht Spass.


    Also, a sind Schüler in Klasse a, b Schüler in Klasse b.


    Wie du schon schreibst

    a-2=b+2

    a= b+4

    Die zweite Gleichung: vierzig Prozent mehr heiss die neue Klasse a ist 1.4 mal so gross wie die neue Klasse b. Dh

    a+3 = 1.4*(b-3)

    Jetzt die Gleichung von oben einsetzen.

    = 1.4(a-7)

    =1.4a - 1.4×7


    Umgestellt


    3+ 7/5 ×7 = 2/5 a

    Mit fünf erweitern

    15 + 49 = 2a

    64 = 2a

    A=32

    Dieser Beitrag wurde bereits 2 Mal editiert, zuletzt von annaclara ()

  • Vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort!

    Mir ist das so peinlich, wenn ich so etwas nicht mehr kann (Abi vor 25 Jahren mit Mathe L#schäm).

    Aber auf die zweite Gleichung bin ich nicht gekommen.

  • Die erste Gleichung habt ihr ja schon gefunden.

    Die zweite funktioniert so ähnlich, nur dass hier nicht Gleichheit gilt, sondern ein Verhältnis angegeben ist.


    Damit hätte man für die erste Gleichung (beide Klassen Gleichviel, also 100% der "kleineren Klasse")

    (a-2)/(b+2)=100/100

    Formt man diese Gleichung um, kommt man auf eure 1. Gleichung. (Ihr seid sicher anders auf die Gleichung gekommen. Ich schreibe es nur aus didkatischen Gründen mal so auf.)

    Damit gilt auch a=b+4 (*)


    Ich finde zwar, dass die Ausdrucksweise nicht ganz eindeutig ist, gehe
    aber mal davon aus, dass gemeint ist, dass die kleinere Klasse die
    Grundmenge an Schüler beinhaltet, die Größere also 140% hat.

    Damit gilt für die 2. Gleichung

    (a+3)/(b-3)=140/100


    Nun a durch b+4 ersetzen wegen (*):

    (b+7)/(b-3)=1.4

    also (b+7)=1.4*(b-3) ... und dann nach b auflösen



    Ach, zu langsam...

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 Mal editiert, zuletzt von Asmera ()

  • Danke auch dir, Asmera.

    Den ersten Lösungsweg finde ich einfacher zu verstehen.

    Das mit den Verhältnissen kenne ich so gar nicht bzw. kann mich nicht erinnern, das je so gemacht zu haben.

  • Hier noch eine Aufgabe, falls ihr noch Lust habt ;):


    Cafe Student: Kirschsaft 0,2 l 1,40 €

    Bananensaft 0,2 l 1,80

    KiBa (Kirsch- Banane): Mix KiBa 1 0,5 l 3,90 €

    Mix KiBa 2 0,5 l 4,20 €

    Bar Exclusiv: Kirschsaft 0,2 l 1,60 €

    Bananensaft 0,2 l 2,20 €

    Mix KiBa 1 0,5 l 4,30 €

    Mix KiBa 2 0,5 l 3,80 €


    a) Woraus bestehen im Cafe Student die beiden Mixgetränke?

    b) Von welcher Annahme bist du bei der Lösung bon Teilaufgabe a) ausgegangen?

    c) Was vermutest du über die Bar Exclusiv?

  • Mix KiBa 1:

    x/0,2*1,4+y/0,2 *1,8=3,9

    x+y=0,5


    also x=0,5 -y

    und x*1,4 +y*1,8=0,78

    einsetzen (0,5-y)*1,4+y*1,8=0,78

    und auflösen y*0,4=0,08

    y=0,2

    x=0,3


    Die Rechnung von Mix KiBa 2 ist dann analog.


    Achso, die Annahme war, dass es keinen Preisaufschlag (oder Nachlass) für das Mixen gibt.

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 Mal editiert, zuletzt von Asmera ()

  • Bar Exclusiv Mix KiBa 1:

    x/0,2*1,6+y/0,2 *2,2=4,3

    x+y=0,5


    also x=0,5 -y

    und x*1,6 +y*2,2=0,86


    einsetzen (0,5-y)*1,6+y*2,2=0,86

    und auflösen y*0,6=0,06

    y=0,1

    x=0,4



    Bar Exclusiv Mix KiBa 2:

    x/0,2*1,6+y/0,2 *2,2=3,8

    x+y=0,5


    also x=0,5 -y

    und x*1,6 +y*2,2=0,76


    einsetzen (0,5-y)*1,6+y*2,2=0,76

    und auflösen y*0,6=-0,04


    Meine Vermutung: Die lassen die Preisplanung jemanden machen, der in Mathe nicht aufgepasst hat und müssen selbst aufpassen, dass sie nicht Pleite gehen ;-) Weiter vermute ich, dass sich Mix KiBa 2 größter Beliebtheit erfreut. #zwinker

    Dieser Beitrag wurde bereits 2 Mal editiert, zuletzt von Asmera ()

  • Danke dir, Asmera.


    Diesmal fehlte mir die zweite Gleichung x+y= 0,5.

    Meine erste war: 0,70 x + 0,90 y = 3,90

    Weil 0,1 l 0,70 € bzw. 0,90 € kosten und ich wissen will, wieviel mal die jeweils in die 3,90 € passen.

    Also x und y stehen dann für die Anteile Kirsch- bzw. Bananensaft, oder?

  • Ja, so ist es. x und y stehen für die Anteile in Litern. Ich hatte sogar überlegt, die Einheiten immer mit dran zu schreiben. Dürft ihr die weglassen?

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 Mal editiert, zuletzt von Asmera ()

  • Die Überlegung 7€ x+9€ y=3,9€ stimmt schon. Ich habe ja immer durch 0,2 geteilt, was ja das gleiche ist, wie mit 5 zu multiplizieren und auch auf deine Gleichung führt.


    Hier habe ich übersehen, wenn du 0,7 x+ 0,9 y =3,90 rechnest, sind x und y in 0,1 Litern. Du brauchtest z.B. x=10 und y=0 um auf den Literpreis von Kirschsaft zu kommen. Damit wäre die 2. Gleichung x+y=5.

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 Mal editiert, zuletzt von Asmera ()

  • Wie sähe das denn aus, wenn du die Einheiten dazu schreibst?

    Vielleicht ist das dann verständlicher.

    So langsam leuchtet es mir aber ein (wäre aber nicht drauf gekommen :().

  • Das wird ziemlich unübersichtlich...

    Ich habe mal versucht etwas anders umzuformen, damit du deine Gleichung wieder erkennst.

    In der 1. Gleichung hat man nun immer die Literpreise (€/l) stehen, die mit der Menge in Litern multipliziert werden und so den Geträkepreis ergeben.


    Bar Exclusiv Mix KiBa 1:

    x * 1,4/0,2 €/l +y * 1,8/0,2 €/l = 3,9 €

    x+y=0,5 l


    also x=0,5 l -y

    und x*7 €/l +y*9 €/l = 3,9 €


    einsetzen (0,5 l -y)*7 €/l +y*9 €/l = 3,9 €

    und auflösen y*2 €/l =0,4 € | :2 €

    y=0,2 l

    x=0,3 l

  • Mondschein:Mix Kiba 2 kostet laut Aufgabenstellung 4,20, (0,15 l Kirschsaft (X) und 0,35 l Bananensaft (Y)), das hat Asmera gar nicht berechnet.

    Die Rechnung von Mix KiBa 2 ist dann analog.