Ich würde dem Kind in die Kita bzw. Schule Essen mitgeben, das gegessen wird, und anregen, dass das Kind das auch tut. Mein Sohn ist auch ein spezieller Esser und tut sich in einer Umgebung mit vielen Reizen besonders schwer wahrzunehmen, wann er Hunger hat. Eine gemeinsame Mittagessenszeit ist da oft ein hilfreicher Hinweis, mal in sich zu fühlen.
Ansonsten würde ich versuchen, das Spektrum an akzeptiertem Essen etwas zu erweitern. Etwas Vollkornmehl in die Pizza, weniger süße Marmelade, nussigeren Aufstrich aufs Brot, etwas Mandelmus in den Milchreis, Shakes mit süßem Obst und etwas Nussigem, Vollkorntoast usw.
Der Kita bzw. Schule würde ich ggf. schlicht mitteilen, wie es ist und dass sich darum gekümmert wird, denke aber eigentlich, dass das Privatsache ist. In der Schule meines Sohnes werden keine Brotdoseninhalte in Augenschein genommen, mittags essen diverse Kinder von zu Hause Mitgebrachtes, und es gibt auch Kinder, die in der Schule nichts essen.