Mathetest, 2. Klasse - Kind hat andere Lösungswege als von Lehrerin vorgesehen gefunden

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  • Wenn ich "zweimal fünf Ballons" bestelle, dann bekomme ich (00000) <- erster Strauß und (00000) <- zweiter Strauß.


    Bestelle ich aber "fünfmal zwei Ballons", dann bekomme ich (00) (00) (00) (00) (00).


    Zumindest denke ich mir das so. #weissnicht
    Hilft Dir das, supergreen?


    Esse ich zweimal am Tag fünf Bonbons, dann ist das was anderes, als wenn ich fünfmal am Tag zwei Bonbons esse. Karies bekomme ich in beiden Fällen. :D #zaehne

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  • Lautet die Regel denn wirklich immer so? Aufgrund der Kommutativität erscheint mir das als Konvention, an die man sich nach Möglichkeit halten sollte, aber es ist auch nicht falsch, wenn man es nicht tut.

  • supergreen, sie arbeiten viel mit Päckchen und anderen Sachen und die Regel dafür lautet eben: Erst die Anzahl der Päckchen und dann die Anzahl der Gegenstädte pro Päckchen.


    das Beispiel hinkt - wenn es 1000de Päckchen sind die eine Maschine für dich zählt und du reisst eins auf und zählst den den Inhalt. wie lautet die Rechnung dann? - sowie sich die Eingabemaske jemand ausgedacht hat.


    und Selkie wenn ich fünf Ballons mal zwei bestelle? das ist nach wie vor eine sprachliche keine math. Erklärung.
    Entweder man ist sprachlich exakt (was ein Bild aber nicht sein kann) oder man lässt beide Antworten zu - so seh ich das nämlich.


    Mengenlehre ist vermutlich das Stichwort. da bin ich wohl nicht so bewandert.

  • Hera, hier in der Schule ist es so. Quer durch sämtliche Mathebücher von der 1. bis zur der 4. Klasse.
    Und wir haben noch paar Übungsbücher, da ist es auch so. Und in bayrischen Büchern hab ich das Gleiche gesehen.
    Mag sein, daß irgendwo genau andersrum gerechnet wird (die arabische Schrift wird ja auch nicht von links nach rechts gelesen), aber das hilft dem Kind hier in der Schule nichts.
    Nochmal - es geht um Mengen, nicht um das Multiplizieren an sich. Und da ist 2x5 und 5x2 eben nicht das Gleiche von der Zerlegung her...


    edit: supergreen - hm? das Beispiel verstehe ich im Moment nicht...

    LG H. mit J. (volljährig) und S. (Teenie)

    Einmal editiert, zuletzt von asreileeth ()

  • asreileeth - das Beispiel war blödsinn - zumindest auf dein Zitat ihn (irgendwo ging es um die praktische Anwendung)


    Ich sehe ein, dass es Mengenlehremäßig einen Unterschied gibt. aber ist das dann nicht ein Fall für die Oberstufe oder höher?
    Dass es in allen Büchern so steht, ist keine Erklärung - wenn ich eine Regel nicht erklären kann (zumindest einem 2.klässler nicht), wie kann ich sie dann exekutieren?
    Ich glaube das ist recht dünnes Eis - ziehe ich die Punkte ab, weil eine Konvention verletzt wurde (zumindest sieht das, das math. einfache Gemüt so) oder weil eine Regel höherer Mathematik verletzt wurde - die mit Mühe vielleicht die Eltern verstehen.

  • Ich denke, das ist so ein Alltags-Ding.


    Gerade habe ich meinen Mann gefragt, zwecks Alltags-Test. Unser Erstklässler-Kind saß zufällig daneben.


    S: "Also, stell Dir vor, ein Bild mit einer Gruppe von fünf Ballons, und dann noch einer Gruppe von fünf Ballons. Mach mal eine Mal-Aufgabe dazu."
    M: "Male einen elften Ballon dazu."
    S: "Nein, ich meine eine Multiplikation. Malnehmen."
    M: "Fünf mal fünf."
    S: "Nein, wo kommt denn jetzt die zweite fünf her?" #haare
    M: "Du hast doch gesagt da sind fünf und da drüben noch mal fünf. Ein Malzeichen dazwischen. Fünf mal fünf."
    S: "Nein, ich meinte doch, Du sollst sagen, was Du auf dem Bild siehst."
    M: "10 Ballons."
    S: #haare #haare #haare "Aber ich meinte doch..."
    K *quatscht dazwischen*: 5 + 5
    S: #idee1


    Es sind 5 + 5 Ballons. Es sind zwei Fünfer-Päckchen. 2 x 5.
    Falls das nicht die Erklärung ist, gebe ich auf und gehe ein paar Luftballons aufstechen. #luftballon

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    Einmal editiert, zuletzt von Selkie ()

  • Rein abstrakt gesehen, ist 5*2=2*5=10. Allerdings eben mit diesen Zahlen. Nicht für alles mögliche:
    In der Mathematik gibt es durchaus Operationen, bei denen zwischen Multiplikation von links und rechts unterschieden wird (Matrizenmultiplikation z.B.). D.h. es macht durchaus Sinn, den Kindern diese - im Moment vielleicht mehr durch den Sprachgebrauch geprägte, so wie es Selkie gut beschrieben hat - Vorgehensweise zu vermitteln und zu festigen, die Möglichkeit zu zeigen, dass es anders ist.


    Natürlich kann man es auch so sagen: Ich habe eine Menge A und das 3 mal. Aber ist das nicht ungebräuchlich?

    LG, Junia


    mit #male 05, #male 06, #male 08


    Ps: Ich hab einen neuen Nicknamen. Bitte nicht outen, danke.

  • Genauso sehe ich das auch!


    Selbstverständlich sind 2 Sträuße mit 5 Ballons nicht das Gleiche wie 5 Sträuße mit 2 Ballons. Aber warum sollte ich nicht von den 5-Ballonsträußen 2 Stück bestellen können (5x2), zumindest mir scheint das nach der Aufgabenstellung nicht falsch, höchstens nicht der Konvention entsprechend.


    Edit: hier wollte ich Hera noch zitieren:

    Zitat

    Lautet die Regel denn wirklich immer so? Aufgrund der Kommutativität
    erscheint mir das als Konvention, an die man sich nach Möglichkeit
    halten sollte, aber es ist auch nicht falsch, wenn man es nicht tut.

  • Natürlich kann man es auch so sagen: Ich habe eine Menge A und das 3 mal. Aber ist das nicht ungebräuchlich?


    Ja, es mag ungebräuchlich sein, aber deshalb als selbstverständlich davon ausgehen, dass es alle so sehen/machen? #weissnicht
    Mein Sohn hat vorher Arbeitsbläter gehabt (OT: wie ich diesen Blätterwust hasse) und auch Umkehraufgaben drauf ect. Meine Vermutung: Ihm war/ist die Mengenlehre nicht klar, eben weil nur 999 Arbeitsblätter abgearbeitet wurde und nicht wirklich erklärt, weil ist ja so gebräuchlich. Das reicht aber nicht. Erst recht nicht, wenn sie eben die Mengenlehre lernen sollen. Da er krank war, bekamen wir die Arbeitsblätter mit nach Hause und eben den Hinweis, dass dieser Test geschrieben wird (Division und Multiplikation), keine Rede von Mengenlehre.

  • Ein wichtiger Punkt an der Mathematik ist auch, das man sich am Anfang sehr sehr stark an die Konvention (und ich vermute stark, dass diese Konvention in der Schule gelehrt wurde) hält und auch als Lehrer da streng drauf besteht. Wenn die Grundlagen sitzen, dann kann man auch bei den Konventionen weiger strickt sein und mehr Kreativität zulassen. Aber eben erst wenn klar ist, dass die Kreativität nicht aus mangelndem Verständnis kommt.


    supergreen, es gibt verschiedene Vorstellungen von Zahlen. Man kann sich eine Zahl als Menge vorstellen: die Zahl 5 als ein Sack mit 5 Steinen, oder als Stelle auf einer Skala: die Zahl 5 als 5 Strich auf dem Lineal.
    Beide Vorstellungen sind sehr wichtig, die Schüler müssen beide beherrschen denn in unterschiedlichen Kontexten sind unterschiedliche Vorstellungen nützlich (zum Beispiel versteht kein Schüler die Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks, wen er keine räumliche Vorstellung von Multiplikation hat). und um diese Grundvorstellungen zu entwickeln macht man diese Mengenaufgaben.

  • Ja, sagen wir also, es ist Konvention.


    Ich verstehe jeglichen Frust über Konventionen. Genau das habe ich an meinem Studienfach in der Schule gehasst. Man hat praktisch alles als gegeben angesehen. Weil das, was dahinter steckt viel zu komplex ist um es in die Allgemeinbildung zu packen.
    In der Grundschule habe ich das allerdings annehmen können und die Aufgaben, so wie ich sie geübt habe, durchgezogen. Nur einmal habe ich eine Textaufgabe nicht richtig gelesen, bzw. mochte ich Textaufgaben nicht wirklich.


    Heute kann ich sinnvolle Textaufgaben gut verarbeiten. Manchmal bräuchte ich für mich etwas mehr Methodik dahinter. Allerdings werde ich bei Textaufgaben allergisch, die völlig überflüssige, nutzlose Informationen enthalten und wenn ich diese in Klausuren unter Zeitdruck filtern muss. Sehr alltagstauglich und auf den Berufsalltag bezogen, allerdings für mich: #kreischen

    LG, Junia


    mit #male 05, #male 06, #male 08


    Ps: Ich hab einen neuen Nicknamen. Bitte nicht outen, danke.

    Einmal editiert, zuletzt von Junia ()

  • Ein wichtiger Punkt an der Mathematik ist auch, das man sich am Anfang sehr sehr stark an die Konvention (und ich vermute stark, dass diese Konvention in der Schule gelehrt wurde) hält und auch als Lehrer da streng drauf besteht. Wenn die Grundlagen sitzen, dann kann man auch bei den Konventionen weiger strickt sein und mehr Kreativität zulassen. Aber eben erst wenn klar ist, dass die Kreativität nicht aus mangelndem Verständnis kommt.


    Genau im letzten Satz liegt mein Problem - eine Konvention ist eine Konvention, da gibt es nichts zu verstehen.
    und von "Das macht man halt so!" hab ich schon immer Ausschlag bekommen. Meine Lehrerin aus der 1. u 2. Klasse grüßt mich übrigens nur, wenn sie es nicht geschafft hat rechtzeitig in die andere Richtung zu schaun. #weissnicht warum wohl.


    btw. meine Rechnung wäre immer 5x2 ausgegangen, egal ob 2 Bündel a 5 Ballone oder 5 Bündel a 2 Ballone - ka warum.

  • supergreen, Konventionen sind aber wichtig, gerade wenn man noch am Anfang steht und erst Vorstellungen entwickeln muss.
    Und eine Konvention ist ja nicht gleichbedeutend mit "das macht man halt so". Ich finde das sowohl bei Eltern als auch bei Lehrern schade (und wirklich nicht hilfreich) wenn so eine Antwort kommt. Ich hab das als Kind oft von meinen Eltern(wenn ich nochmal drüber nachdenke, zum Teil auch von meinen Lehrern) gehört und ab es gehasst.


    Konventionen kann man begründen. Die Begründung für den Fall hier wiederhol ich jetzt nicht, ich würde nichts neues sagen und darum gehts ja auch eigentlich nicht mehr. Ich gehe hier davon aus (das ist eine Unterstellung, ich kenne den Unterricht ja nicht), das die Konvention erklärt und geübt wurde. Der Sohn der TS hat das (noch) nicht verstanden. Solche Tests sind nicht nur für die Schüler eine Überprüfung, sondern helfen auch den Lehrern zu erkennen wie gut das Verständnis bei den Schülern ist. Evtl hat die Lehrerin also schon längst erkannt, dass der Sohn (und evtl ja auch noch andere Kinder) das noch nicht verinerlicht haben und wird daran arbeiten.

  • aber wurde das auch so erklärt?


    also wir nehmen immer erst die häufigkeit und dann die menge?


    war es überhaupt so? für mich ist nämlich überhaupt nicht klar, dass 2x5 logischer ist.


    aber gut, trotz immer mathe 1-2 bin ich keine mathepädagogin, und kann nicht beurteilen, ob ein einüben einer solchen konvention nicht doch irgendwie das verständnis der kommutativität (?) behindert. mir käme es so vor!


  • Genau im letzten Satz liegt mein Problem - eine Konvention ist eine Konvention, da gibt es nichts zu verstehen.


    Das sehe ich genau anders herum. Diese "Rechnerei" mit Mengen dient doch gerade dem Verstaendnis.


    2+2+2+2+2 = 10 ist doch nicht dasselbe wie 5 + 5 = 10. Es geht mMn genau um die Herleitung und damit Verstaednis der Multiplikation und nicht um stumpfsinniges Auswendiglernen von Multiplikationtabellen.


    Nehmen wir mal an, dass ich fuenf Huehner habe und jedes jeden Tag ein Ei legt: 1+1+1+1+1 = 5; 5 *1 = 5.
    Nun drehen wir das ganze um: 1*5 = 5, ein Huhn legt fuenf Eier pro Tag. Die Anzahl der Eier ist die gleiche, aber ist biologisch gesehen ziemlicher Bloedsinn.

  • Ich möchte Dich in Deiner fachlichen Ansicht bestärken, natürlich nur unter der Annahme, dass Du die Aufgaben korrekt wiedergibst. Zu den konkreten Beispielen:


    1. "15 Äpfel und es sollten immer 3 auf einem Tisch liegen. Kind rechnet 15:5=3 und schreibt als Lösingssatz: Es sind 5 Tische."
    Das Ergebnis ist wohl offensichtlich richtig. Der Lösungsansatz auch. Die Aussagen 5x3=15, 15:3=5 und 15:5=3 sind mathematisch völlig äquivalent. Die lönnen durch simples durchmultiplizieren oder dividieren ineinander übergeführt werden. Auch bei der Interpretation gibt es keinen Grund, die Wege "Ich teile 15 Äpfel in Dreiergruppen" und "In wieviele Gruppen muss ich 15 Äpfel teilen, damit immer 3 in einer Gruppe sind" unterschiedlich zu bewerten. Dein Sohn hat offensichtlich letzeren, also 15:x=3 mit x=5, gewählt.


    2. Die Luftballonsträuße. Multiplikation ist kommutativ, d.h., 5x2=2x5=10. Bei der Interpretation gibt es ebenfalls keinen Grund, die Zahl der Gruppen an die erste Stelle zu schreiben. Das mag für manche intuitiver sein, für andere aber eben andersherum. Gleiches gilt für 6x2.


    3. Bei der Schnuraufgabe fehlt die geforderte Skizze ganz klar. Beim Lösungsweg ist das wieder eine andere Sache. Der müsste in der Aufgabenstellung explizit eingefordert werden (war er das vielleicht?). Ansonsten ist eine richtige Lösung eine richtige Lösung. Selbst wenn sie geraten wäre (was aufgrund der Behandlung der anderen Aufgaben meiner Meinung nach eine ziemlich unwahrscheinliche Annnahme darstellt). Ich habe in meine Schullaufbahn auf einer ganz normalen Regelschule oft viele Schritte weggelassen, und fast niemals Punkte abgezogen bekommen. Außer eben in dem Fall, dass die Zwischenschritte explizit gefordert waren. Dieses Einfordern von Zwischenschritten ginge wohl auch mündlich durch die Lehrerin un muss nicht auf dem Aufgabenblatt stehen, denke ich.


    Ich glaube, dass man solche fachlichen Argumente der Lehrerin sehr wohl darstellen kann und muss. Deren Korrketurweise scheint oberflächlich betrachtet ja ganz plauisibel, ist bei genauerem Hinsehen jedoch ganz klar falsch (rotes "f" sozusagen). Wenn sie aus irgendwelchen Gründen ("Autorität", "allgemeine Uneinsichtigkeit", "wasauchimmer") ihre Einschätzung nicht berichtigen will, kannst Du das ja dann akzeptieren und Deinem Kind erklären, dass Schule nun halt manchmal so ist. Und dass es sicherlich einfacher für alle Beteiligten ist, wenn er sich irgendwann darauf einstellt. Dass es aber nicht seine "Schuld" ist. Dann muss er sich zumindest manche "f"s nicht so zu Herzen nehmen (wenn er das denn überhaupt tut).


    Ich halte es für sehr wichtig, dass Lehrer ein fachliches, aber kein persönliches und ihre Autorität untergrabendes Feedback bekommen. Die Kinder können das in der Grundschule noch nicht (eigene Erfahrung), da dürfen dann schon die Eltern ran. Vielleicht profitiert so ja das nächste Kind von Deinem Nachhaken. Wenn man sich nicht im Ton vergreift sondern erklärt, muss man doch auch keine Nachteile für sein Kind fürchten.

  • Das sehe ich genau anders herum. Diese "Rechnerei" mit Mengen dient doch gerade dem Verstaendnis.


    2+2+2+2+2 = 10 ist doch nicht dasselbe wie 5 + 5 = 10. Es geht mMn genau um die Herleitung und damit Verstaednis der Multiplikation und nicht um stumpfsinniges Auswendiglernen von Multiplikationtabellen.


    Nehmen wir mal an, dass ich fuenf Huehner habe und jedes jeden Tag ein Ei legt: 1+1+1+1+1 = 5; 5 *1 = 5.
    Nun drehen wir das ganze um: 1*5 = 5, ein Huhn legt fuenf Eier pro Tag. Die Anzahl der Eier ist die gleiche, aber ist biologisch gesehen ziemlicher Bloedsinn.


    ich halte es für ein ziemlich gewagtes Unterfangen einem 7 jährigen zu erklären versuchen, dass 2+2+2+2+2 ungleich 2*5 ungleich 5*2 ungleich 5+5 ist.
    die Erklärung von frank216 kann ich dafür 100% nachvollziehen.


    aber gut, trotz immer mathe 1-2 bin ich keine mathepädagogin, und kann nicht beurteilen, ob ein einüben einer solchen konvention nicht doch irgendwie das verständnis der kommutativität (?) behindert. mir käme es so vor!



    ich glaube auch, dass ich als Kind hochgradig verwirrt gewesen wäre (hab ja 2 Seiten Threat gebraucht um es zu kappieren).

  • Doch, 5+5 ist das gleiche wie 2+2+2+2+2 und das ist das gleiche wie 10, ist das gleiche wie 12 - 2. Das sind verschiedene Ausdrücke für das gleiche. (Deswegen ist es auch... fragwürdig nach "Ergebnissen" zu fragen.)

  • Doch, 5+5 ist das gleiche wie 2+2+2+2+2 und das ist das gleiche wie 10, ist das gleiche wie 12 - 2. Das sind verschiedene Ausdrücke für das gleiche. (Deswegen ist es auch... fragwürdig nach "Ergebnissen" zu fragen.)


    Eben nicht immer. Rein mathematisch gesehen ist es bei Zahlen an sich das gleiche. Die Kinder leiten die mathematischen Sachen aber im Laufe der ersten Schuljahre gegenständlich ab. Sorry, ich kann´s nicht besser erklären, ich bin kein Pädagoge.
    Geht man also in den Laden und gibt einmal 10 Euro dafür aus, 2Hefte für 5 Euro zu kaufen oder 5Hefte zu 2 Euro, dann ist es sehr wohl ein Unterschied, was man dafür bekommen hat. Genauso wie es ein Unterschied ist, ob man nur 10 Euro hat und sonst nichts oder ob man vorher 12 Euro hatte und sich schon etwas für 2 Euro gekauft hat. Die Zahlen sind gleich, aber hier geht es nicht um die reinen Zahlen, sondern auch um Tische und Luftballons...


    frank, die Divisionsrechnung ist allein schon dadurch nicht korrekt, daß die Antwort als Antworttext (5Tische) nicht mit dem Ergebnis der Rechnung (15:5=3 -> 3, nicht 5) übereinstimmt.

    LG H. mit J. (volljährig) und S. (Teenie)