Hilfe bei Statistik bzw. Wahrscheinlichkeitsrechnung?

  • Hallo liebe Raben,


    kann hier jemand von euch zufällig Statistik und kann mir etwas helfen?


    Gerade hänge ich zum Beispiel bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung aus der Verteilungsfunktion...


    Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.


    Lieben Gruß

    Tine mit Perlchen *02.2010 und Junior *12.2013

  • Die diskrete Zufallsvariable X kann nur ganzzahlige Werte zwischen -3 und +4 annehmen. F (x) = 0,05 für -3; 0,15 für -2; 0,3 für -1; 0,4 für 0; 0,65 für 1; 0,85 für 2; 0,95 für 3 und 1 für 4.


    Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten:

    P (-1 <=X <3), P (-1 <=X <=3), P (X>=0) und

    P (X>0)


    :D

    Tine mit Perlchen *02.2010 und Junior *12.2013

  • F(x) ist vermutlich die kumulative Verteilungsfunktion für X? Also F(x) = P(X<=x) = P(x >= X) wobei P die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist.


    Es gilt allgemein:

    P(a < X <= b) = F(b) - F(a)

    und

    P(a < X) = 1 - F(a)


    Dann musst Du noch einsetzen und wenn ich das richtig sehe mit den Grenzen aufpassen, also zum Beispiel:


    P(-1 <= X < 3) = P ( -2 < X <= 2) = F(2) - F(-2)


    Hilft das? Ich hab das jetzt erstmal auf das wesentliche Beschränkt - wenn ich noch mehr dazu schreiben soll, mach ich das gern.

  • Also die Lösungen von den ersten beiden habe ich. Aber ich komme nicht auf die letzten beiden... :(

    Tine mit Perlchen *02.2010 und Junior *12.2013

  • Das größer gleich 0 ist größer als -1?

    Und größer 0 ist größer als 0?


    Ich muss mich da leider irgendwie selbst durch boxen. Das ist gar nicht so einfach. Danke das du mir hilfst.

    Tine mit Perlchen *02.2010 und Junior *12.2013

  • Genau. Das mit dem Ungleich ist etwas kniffelig.


    Du schaffst das schon. Ist doof, wenn man niemanden direkt vor Ort hat.


    Scheu dich nicht davor nachzufragen bei Unklarheiten!

  • Danke. Die nächste Aufgabe ist die Verteilungsfunktion von Y=X^2 bestimmen...

    Tine mit Perlchen *02.2010 und Junior *12.2013

  • X^2 ergibt sich ja indem man das Ergebnis eines Versuchs mit sich selbst mutlipliziert. Die Zufallsgröße kann also Werte (Quadratzahlen) zwischen 0 und 16 annehmen. Dabei ergibt sich in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit für einzelne Realisierungen x aus X^2 durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Realisierungen y aus X, für die y^2=x gilt. Für x=16 gibt es z.B. nur die Möglichkeit y=4 und damit Wkt. 0,05. Bei x=9, kann jedoch y=-3 oder y=3 Ausgangspunkt gewesen sein, daher müsste für die Wkt. von x=9 die Wkt. von y=3 und y=-3 addiert werden.

    Das wäre dann so: f(X^2=9)=f(X=3)+f(X=-3)=0.1+0.1=0.2

    So könntest du die Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen und damit dann weiterrechnen. Aber die Intervalle aus der Aufgabe a) ergeben ja dann keinen Sinn mehr...?

  • Also ich habe ja die Lösungen dazu. Ich komme nur mit dem Rechenweg nicht klar. Das quadrieren der Zufallsvariablen habe ich verstanden. Aber weiter dann...

    Laut Lösung soll: P (Y=y) für 0 - 0,1 sein, für 1 - 0,4; 4 - 0,3; 9 - 0,15 und 16 - 0,05 sein.

    Tine mit Perlchen *02.2010 und Junior *12.2013

  • Im wesentlichen hat es Asmera schon geschrieben.


    Was wichtig ist: in dem Fall ist es einfacher mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung P (bzw. Asmera nennt das f) zu arbeiten als der kumulativen Verteilung F.


    P(X=x):

    x P(x)

    -3 0.05

    -2 0.1

    -1 0.15

    0 0.1

    1 0.25

    2 0.2

    3 0.1

    4 0.05

    usw.


    Und damit:

    P(Y=9) = P(X=3) + P(X=-3) = 0.05 + 0.1 = 0.15