Edinburgh ist ein toller Flughafen aber "weit" außerhalb.
Mit der Tram komnt man direkt in die Innenstadt oder mit Bus 100 (und 200 glaube), das ist billiger, dauert aber länger. Wegen der frühen Flügen würde ich mir ein Hotel o.ä. (b**king.com ist auch auf deutsch) in Laufnähe zu einem dieser beiden suchen. Für Edinburgh selbst (ohne Tram!) gibt es "OneTicket" für alle Buslinien. Tageskarte oder evtl Wochenkarte besorgen, das lohnt sich.