Mathematik für erwachsene Nullen einfach erklärt

  • Es geht immer Flächeninhalte und Umfänge


    Ich bin ja alltagspraktisch begabt. Ich weiß warum ich für die doppelte Menge Teig auch die doppelte Menge an Butter brauche. Berechnen kann ich das auch.


    Gestern wollte ich Laternen basteln - einfacher Zylinder aus Käseschachteln. Um nicht zuviel Reste zu produzieren will ich die Transparentbögen zuschneiden. Dazu brauche ich den Umfang der Käseschachtel.


    Alles kein Problem, ich habe Google, das kann mir die Formel ausspucken.

    Die Zuschnitte habe ich jetzt.

    Aber warum ist der Umfang eines Kreises 2*π*r

    Und was ist eigentlich π

    Ich will also wissen, warum Umfänge so berechnet werden? Flächenhalte kann ich mir bestimmt erschließen, wenn ich mit Zeichenzeug mich hinsetzen.


    Gibt's in einfachen Worten die Herleitungen um das zu verstehen?

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  • jetzt mal ne ganz dumme Frage, aber warum nimmst du nicht als ersten Schritt ein Maßband und misst den Umfang? *duck*


    Ansonsten: Pi ist die sogenannte Kreiszahl. Der Faktor mit dem man den Durchmesser multipliziert und so auf den Umfang kommt.

    Für den Alltag nimmt man den Wert 3,14 für Pi.

    Es gibt nun zwei klassische Wege wie man auf diese Formel kommt, genau wie auf die Kreisfläche.

    Man kann beim Umfang einfach ganz viele runde Sachen messen. Immer Durchmesser und Umfang. Dann sieht man, dass doppelter Durchmesser auch zu einem doppelten Umfang führt. Und so findet man heraus, dass es da einen festen Faktor gibt.


    Wenn du möchtest, kann ich mal nach meinen Unterlagen gucken. Hab das mit meiner 7a letztes Schuljahr recht ausführlich gemacht.

  • Das Verhältnis von dem Durchmesser eines Kreises und dem Umfang ist immer gleich. Dieses Verhältnis nennt man Pi. Wenn der Kreis den Durchmesser 1 hat, hat er den Umfang Pi. Wenn der Durchmesser 2 ist, ist der Umfang 2 Pi. Usw. Allgemein ausgedrückt ist das 2 mal der Radius (Durchmesser) mal Pi.


    Das funktioniert weil Pi so definiert ist, dass es dieses Verhältnis zwischen Durchmesser und Umfang abbildet.

  • jetzt mal ne ganz dumme Frage, aber warum nimmst du nicht als ersten Schritt ein Maßband und misst den Umfang? *duck*

    Das war jetzt auch mein Gedanke. Bzw. in Ermangelung eines Massbandes hab ich auch schon einfach ein Blatt Papier rumgewickelt und dann als Schablone genommen

    Man muss immer den Einzelfall betrachten ...


    Ich lass mich nicht in eine Schublade stecken: Ich bin zu groß um reinzupassen und zu klein als dass man mich in einer finden würde.

    #dance

  • Aber warum ist der Umfang eines Kreises 2*π*r

    Ich kann mir das mit dem Kreisumfang ganz gut merken, wenn ich mir vorstelle, dass 2*r ja der Durchmesser ist, und dass der Umfang von einem Kreis fast so groß wie der Umfang von einem Quadrat ist, bei dem der Durchmesser dann die Kantenlänge wäre. Während beim Quadrat der Umfang 4*Kantenlänge ist, ist es beim Kreis nur 3,14*Kantenlänge, weil ja die Ecken abgerundet sind. War das verständlich?


    Dass der Faktor genau Pi ist, lässt sich auch herleiten, ist aber auch wunderbar anschaulich, wenn man es einfach ausprobiert, wie manche schon oben beschrieben.

    Liebe Grüße

    Sabine mit T. 10/02 und Q. 11/05

  • Die Beziehung zwischen Durchmesser und Umfang wurde anfangs mit den üblichen Hilfsmitteln (abmessen / Schnur) ermittelt. Der Zusammenhang zwischen Durchmesser und ungefähr etwas mehr als der dreifachen Menge für den Umfang ist schon seit über 2000 Jahren bekannt.

    Über Messungen wurde dieser Wert weiter verfeinert.


    Für die genaue Berechnung zog Archimedes ein gleichmäßiges Vieleck (soweit ich mich erinnere mit 96 Ecken) als Vergleich heran. Das entspricht der Idee, eine Tangente beliebig oft immer wieder an den Kreis zu legen und damit dem Kreisumfang so nahe wie möglich zu kommen.

    Für die Berechnung (die auch immer noch für die Millionste Nachkommastelle verwendet wird) müssen daher auch Winkelbeziehungen herangezogen werden. Daher ist pi auch eine irrationale Zahl, d.h. sie kann nicht aus einem Bruch zweier „normaler“ Zahlen entstehen. Das ist der Grund für Ihre Unendlichkeit.


    Vereinfacht bleibt das immer gleiche Verhältnis von Durchmesser zu Umfang. Bei der Berechnung mit dem Radius muss diese Richtung erst verdoppelt werden um den Durchmesser zu erhalten.


    Ich bin allerdings keine Mathematikerin. Ich hoffe trotzdem auf Verständlichkeit.


    LG Claudia

  • Absolut OT und wahrscheinlich ein alter Hut:


    Warum können Seeräuber keinen Kreis berechnen?

    Weil sie Pi raten.


    Bin schon wieder weg.

    Julia und Tochter (11/04) und Tochter (04/08) und Sohn (06/17)

    Der Weg zur Hölle ist mit guten Vorsätzen gepflastert.



  • #lol#lol ICh kannte den zumindest noch nicht.

    Man muss immer den Einzelfall betrachten ...


    Ich lass mich nicht in eine Schublade stecken: Ich bin zu groß um reinzupassen und zu klein als dass man mich in einer finden würde.

    #dance