Anwenden konnte ich es mal. Aber was genau macht man da? Also nicht als Rechenvorgang. Sondern so "in echt"?
Was wird in der Differential- / Integralrechnung beschrieben?
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das Team von Rabeneltern.org
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Die Integralrechnung ist aus der Flächenberechnung entstanden. Die Differentialrechnung ist das Bilden von mathematischen Modellen, die Berechnung lokaler Veränderungen von Funktionen.
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Änderungen bzw Bestand.
Also z.B. Geschwindigkeit oder Gewinn
Oder Steigungen und Flächen.
Kind tobt auf mir rum, muss eben stoppen.
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Danke. So ganz kann ich mir noch nichts drunter vorstellen.
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Nuja: Stell Dir ein Auto vor, dass mit Geschwindigkeit v eine Strecke langfährt. Die Änderung der Geschwindigkeit über die Zeit (=die Ableitung) ist die Beschleunigung und das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit die zurück gelegte Strecke. (Die Änderung der zurück gelegten Strecke über die Zeit ist die Geschwindigkeit)
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Ah. Danke.
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In echt kann man mit Differentialrechnung z.B. Maxima und Minima berechnen, mit Integralrechnung z.B. Wahrscheinlichkeiten.
Uns ist im Urlaub vor Jahren mal langweilig gewesen, und es ist uns aufgefallen, dass Getränkedosen inzwischen eher hoch und schmal als breit und kurz sind. Da haben wir ausgerechnet, mit welchem Höhen- und Durchmesserverhältnis man am wenigsten Blech braucht, um 0,33 l Getränk zu verpacken. Dafür haben wir eine Funktion aufgestellt und das Minimum bestimmt. Aber ich hab völlig vergessen, wie das Ergebnis war
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Ach Gott, das ist Volumen im Verhältnis zur Oberfläche oder so?
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Ja, genau
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Ok... Und das ist nicht proportional? (Man merkt, ich bin nicht gut in sowas)
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Oje, jetzt muss ich denken, und das bei dem Wetter
Also, das Volumen ist ja fix, d.h. ich hab eine Funktion mit nur einer Variablen, weil durch die Festlegung der Höhe sich automatisch der Durchmesser des Zylinders ergibt und die Dosenoberfläche also im Prinzip nur von der Dosenhöhe abhängt.
Wenn ich die Funktion habe, leite ich sie ab, setze die Ableitung gleich Null und finde so einen Kandidaten für ein Minimum. Mithilfe der zweiten Ableitung kann ich rausfinden, ob‘s auch wirklich ein Minimum ist, und wenn das zutrifft, hab ich die Dosenhöhe gefunden, bei der die Dosenoberfläche am kleinsten ist.
Ich meine, es war eine quadratische Funktion; die Dosenoberfläche ist nicht proportional zur Höhe.
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Ich steige aus und wünsche mir eine Dose Bluna.
Ist das bei Dosen anders als bei Schachteln?
Für mich ist das verbrauchte Blech ja immer gleich, egal wie lang die Dose ist...
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Mein Mann ist ja Physiker, und die mussten im Studium total abgefahrenes Zeug mit Integralen und Differentialgleichungen rechnen. Da hat‘s bei mir dann auch ausgesetzt, das hab ich überhaupt nicht kapiert.
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Jo, Dose anders als bei der Schachtel, da die Formel für die Grundfläche "Radius zum Quadrat mal pi" ist.
Verdoppelst du den Durchmesser, vervierfacht sich die Fläche.
Da ich Eisenmangel hab, kann ich anbieten.
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Slurp. Danke.
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Ji, Dose anders als bei der Schachtel, da die Formel für die Grundfläche "Radius zum Quadrat mal pi" ist.
Verdoppelst du den Furchmesser, vervierfacht sich die Fläche.
Ah. Danke.