Wir brauchen Hilfe bei den Mathe-Hausis, bitte.

  • Hallo,


    mein 7. Klässler dringt in Mathe langsam in Regionen vor, in denen ich damals ausgestiegen bin #hmpf...


    Bei den Folgenden Aufgaben kommt er nicht auf die Gleichung (die Lösung hätten wir, aber der Lehrer will ja auch die Gleichung dazu :D)


    1. Familie Sommer hat 3 Kinder, deren Alter sich jeweils um 2 Jahre unterscheiden. Zusammen sind sie 30 Jahre alt. Wie alt sind die Kinder?


    2. Peter ist 2 Jahre älter als Pietro und 4 Jahre älter als Pia. Die drei sind zusammen dreimal so alt wie Paulina. Alle vier sind zusammen 56 Jahre alt. Wer von Peter, Pietro und Pia ist genauso alt wie Paulina?


    Vielen, vielen Dank schonmal!

    LG
    von Miramis mit Pata (2006) und Pon (2009)

  • Ich glaube für die erste Aufgabe müsste die Gleichung heißen:


    X+(×+2)+(×+4)=30

    Das könnte man dann umstellen zu :

    3x+6=30

    Liebe Grüße von Peppi mit Groß-S, Klein-S und Mini-S


  • Willkommen im Land der Gleichungssysteme!

    Aufgabe 1

    Alter K1: x

    Alter K2: x+2

    Alter K3: x+4

    x + (x+2) + (x+4) = 30

    Gleichung zusammen fassen

    3x + 6 = 30

    Umformen: -6 auf beiden Seiten

    3x = 24

    Durch 3 Teilen auf beiden Seiten

    x = 8


    Die Kinder sind also 8, 10 und 12.


    Ich muss mal eben an den Rechner wechseln. Die Tipperei macht mich madig.

  • Bei der 2. Aufgabe sind es 4 Gleichungen und 4 Variablen.

    Peter = a

    Pia = b

    Pietro = c

    Paulina = d


    1. Formel: a = c + 2

    2. Formel: a = b + 4

    3. Formel: a + b + c = 3d

    4. Formel: a + b + c + d = 56


    Die erste Formel nach c auflösen, in die dritte und die letzte einsetzen.

    Die zweite Formel nach b auflösen, in die dritte und die letzte einsetzen.

    Die dritte nach d auflösen und in die vierte einsetzen.

    Dann nach a auflösen: Wert für a

    Damit können dann mit Formel 1 und 2 die Werte für b und c ermittelt werden und dann der Wert für d.


    So würde ich es machen, keine Ahnung, wie es gelehrt wird...

    Wer nicht zuweilen zu viel und zu weich empfindet, der empfindet gewiss immer zu wenig.
    Jean Paul

  • wenn das nicht klappt, scheint er textaufgaben noch nicht verstanden zu haben, oder?

    Grundanforderung: Man braucht genau so viele Gleichungen, wie man unbekannte sucht.

    Gesucht: Alter der Kinder x, y, z

    Die Infos, die man hat:

    Y=x+2

    Z=y+2

    X+y+z=30

    (Falls das jetzt keinen overflow gibt, man kann auch sagen: y=z-2 oder x=y-2, führt auch zum richtigen Ergebnis.)

    Das ineinander eingesetzt, ergibt die Gleichung von Peppi-Minttu. Man kann aber auch nach y oder z freistellen. Das ist zum verstehen ganz nett, dass es gerade bei textaufgaben meist mehrere richtige Wege gibt.

  • Aufgabe 2:

    Alter Paulina: y

    Alter Pia: x

    Alter Pietro: x+2

    Alter Peter: x+4

    Es soll gelten

    1) x + (x+2) + (x+4) = 3 * y

    und

    2) x + (x+2) +(x+4) + y = 56

    aus 1) ermittelt man durch zusammenfassen und umformen

    3x + 6 = 3y

    --> y = x+2

    Diesen Zusammenhang kann man in 2) einsetzen

    3x+6 +(x+2) = 56

    Zusammenfassen

    4x + 8 = 56

    umstellen (auf beiden seiten -8, dann auf beiden Seiten :4)

    x = 12

    Damit weiss man:

    Pia ist 12, Pietro ist 14 und Peter ist 16.

    Da für paulinas Alter gilt: y= x+2

    ist Paulia also 14 und damit so alt wie Pietro.

  • Piedro ist 12, Peter 14, Pia 16. Paulina ist so alt wie Peter.


    Lösungsweg : geschätzt, ausprobiert, sofort geklappt.

    Mit der Strategie hab ich es bei Gleichungen immer auf eine drei geschafft #nägel

    Der frühe Vogel wird früher oder später mit dem Problem konfrontiert, dass die Katze am Morgen noch wach ist.



  • Möwe: er ist schon die ganze Woche krank zuhause und ist nun fit genug zum Nacharbeiten. Das waren Nr. 1 und 4 auf einem Blatt, Nr. 2 und 3 hat er gut geschafft, bei diesen beiden stand er auf dem Schlauch. Ich hoffe also mal, dass er es grundsätzlich verstanden hat...
    Und ich kann nicht helfen, weil

    Piedro ist 12, Peter 14, Pia 16. Paulina ist so alt wie Peter.


    Lösungsweg : geschätzt, ausprobiert, sofort geklappt.

    Mit der Strategie hab ich es bei Gleichungen immer auf eine drei geschafft #nägel

    das war auch meine Strategie:D . Ich bekam dafür aber gar keine Punkte... (ich fürchte der 5. Klässler kommt da nach mir, wir arbeiten dran, dass die Lehrerin auch sehen will, was er sich dabei gedacht hat)


    An alle nochmal vielen, vielen Dank! Auch für die tollen Erklärungen, so habe sogar ich es verstanden :)

    LG
    von Miramis mit Pata (2006) und Pon (2009)

  • Ohnezahn

    Gut, dass wir nicht mehr zur Schule müssen #zwinker sondern rechnen dürfen wie wir wollen...

    ich bin zwar nicht Ohnezahn, kann da aber voll zustimmen! Ich habe heute noch (über 20 Jahre später) den wiederkehrenden Alptraum, dass mir einen Tag vor dem Matheabi einfällt, dass ich noch nichts gelernt habe #kreischen

    LG
    von Miramis mit Pata (2006) und Pon (2009)

  • Genauso wie Lilja beschreibt, aber du brauchst auch für die 2. Aufgabe von Anfang an im Prinzip nur eine Variable:


    Peter = x + 4

    Pietro = x + 2

    Pia = x

    Paulina = (x + 4 + x + 2 + x)/3 [Peter, Pietro und Pia zusammen sind dreimal so alt wie Pauline. Also musst du die Alter Peter, Pietro und Pia zusammenzählen und dann durch 3 teilen]


    alle zusammen sind 56. Also ist deine Gleichung:


    x +4 + x +2 + x + (x + 4 + x + 2 +x)/3 = 56

    Dann rechnest du erstmal aus , was in der Klammer steht

    x + 4 + x + 2 + x + (3x + 6)/3 = 56

    Die Klammer kannst du jetzt durch 3 kürzen

    x + 4 + x + 2 + x + (x + 2) = 56

    Jetzt kannst du die Klammer weglassen und zusammenrechnen

    4x + 8 = 56

    4x = 48

    x = 12


    pia ist 12

    Pietro 14

    Peter 16

    Pauline ist (12+14+16)/3= 14


    Antwort: Pietro ist genauso alt wie Pauline

  • Juju das finde ich verwirrend und verfälschend, gerade für lernende.

    Du rechnest auch nicht wirklich nur mit einer Variablen, du hast halt gedankliche Schritte nicht ausformuliert.

  • Möwe Das tut mir leid. Das wollte ich nun gerade nicht. Was findest du verwirrend, und was verfälschend (das verstehe ich gerade gar nicht)?


    mit nur einer Variablen heißt für mich, dass ich für die Gleichung das x (wenn auch natürlich mehrmals) und kein y.


    Wo fehlen deiner Meinung nach Gedankenschritte?

  • mein Sohn (7. Klasse ?) sagt mir gerade, dass ich es hätte einfacher machen können.


    Also wenn ich sage, dass Pia x Jahre alt ist, und ich weiß, dass Peter 4 Jahre älter ist, dann habe ich Peter = x + 4. Peter ist zwei Jahre als als Pietro, also ist Pietro zwei Jahre älter als Pia (also Pietro = x + 2 Jahre alt).

    Die drei zusammen sind dreimal so alt wie Paulina. Ich rechne also die Alter von Peter, Pietro und Pia zusammen (also Pias Alter x plus Pietros Alter x +2 plus Peters Alter x+4)

    Also ist das dreifache von Paulinas Alter = x + x + 2 + x + 4

    Das rechne ich aus = 3x + 6

    Paulinas Alter ist ein Drittel davon = x + 2


    und siehe da, jetzt weiß ich schon, dass Paulina und Pietro gleich alt sind, da wir vorher schon festgestellt haben, dass Pietro auch x+2 alt ist.


    Möchte ich rausfinden, wie alt die Kinder nun sind, rechne ich das Alter der Kinder zusammen: Pia (x) plus Pietro (x+2) plus Peter (x+4) plus Pauline (x+2). Sie sind zusammen 56.


    Also

    x + x +2 + x+ 4 + x +2= 56

    4x + 8=56

    4x = 48

    X = 12


    Pia ist 12

    Pietro ist 14

    Peter ist 16

    Paulina ist wie Pietro auch 14


    Ist es so klarer?

  • Puh, Textaufgaben sind bei uns auch zunehmend beliebt. Was das Ergebnis des Übens war, habe ich ja im Kindermund schon geschrieben. Die Mathearbeit ist soweit wohl einigermaßen gelaufen, aber bei der letzten Aufgabe war dann auch wieder ein Riesengerechne mit Erweitern hier und Kürzen da und gemeinsamem Nenner und hast du nicht gesehen, aber ohne verwertbares Ergebnis, weil die Zeit nicht reichte. Hinterher haben wir uns die Aufgabe gemeinsam angeschaut und ich habe dann gefragt: "o.k., warum hast du denn nicht einfach 7/10 mal 1/5 gerechniet? Dauert 3 Sekunden und liefert exakt das gewünschte Ergebnis." "Öhm ja, jetzt wo du es sagst, weiß ich auch nicht. Wahrscheinlich, weil mein Tintenkiller runtergefallen war und E mir ihren leihen musste." #hammer

    Na ja, wenn dann die Variablen kommen, das kann ja noch lustig werden ...