Mathefrage Parabeln 8.Klasse

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    Hallo,

    meine große und ich kommen grad nicht weiter.

    Das ist ein AB zur Einführung von Parabeln.

    Bei der Aufgabe 5 kommen wir nicht weiter: wie soll den dieser Therm ausmultipliziert und vereinfacht werden? Ich steh auf dem Schlauch?


    Kann uns jemand weiterhelfen? Danke!

    LG Doanka

  • Bezieht sich das auf ein Bild weiter oben? Könnte b ein Vielfaches von a sein? Wenn b in einer Zeichnung erkennbar das dreifache von a zum Beispiel wäre, dann ergäbe sich: A=a*3a, somit wäre nur noch a in der Formel.

    Die mit blau geschriebene Formel verstehe ich allerdings nicht so wirklich.

    "In deiner Welt ist das vielleicht so, in meiner Welt ist das anders" T.M. (4 Jahre)

    • Offizieller Beitrag

    Darf ich mich mit einer Mathefrage anhängen? #schäm Wie lösen wir die Aufgaben 6a-c?


    8t4xe6mm.jpg

    Ich krieg das blöde Bild nicht hochgeladen... mom


    3439e0-1610819816.jpg



    https://www.bilder-upload.eu/bild-3439e0-1610819816.jpg.html


    bei der b) ist ein Fehler, sehe ich gerade. x kann bis unter 12cm lang sein.


    und da würde ich noch ein bisschen erklären, dass negative Werte nicht so sinnvoll sind bei Längen. Für x=0 hat man das ursprüngliche Dreieck. Kann man dazunehmen oder lassen. Für x größer oder gleich 12 cm entsteht kein Dreieck, weil die untere Seite ja nur 6 cm lang ist.

  • Guter Hinweis, ich hoffe, ich habe bei Fürchel nicht die Verwirrung erhöht! Für mich ist es logisch, von der Frage anzusetzen, wann die jeweilige Seite zu null geht, aber meine Erinnerungen an den Stoff in Sek 1 sind sehr sehr schwach und von viel Mathe zwischendurch überlagert...

  • Ich hab das auch mal gerechnet (mir macht sowas auch Spaß :D)


    Also zu a):


    der Flächeninhalt A eines rechtwinkligen Dreiecks (mit den Seitenlängen ab und bc) berechnet sich ja so

    A = 0.5 * ( ab * bc)


    also müsste das unveränderte Dreieck diesen Flächeninhalt haben

    A = 0.5 * (6 * 5) = 0.5 * 30 = 15


    das veränderte Dreieck hat laut Aufgabe zum einen die Kantenlänge ab - 0.5x und zum anderen die Kantenlänge bc + x. x soll hier 3 sein, also

    ab_1 = 6 - (0.5 * 3) = 4.5

    bc_1 = 5 + x = 5 + 3 = 8

    damit wäre der neue Flächeninhalt:

    A1 = 0.5 ( ab_1 * bc_1) = 0.5 (4.5 * 8) = 0.5 * 36 = 18


    die prozentuale flächenveränderung würde ich so berechnen:

    100 / A = (100 + x) / A1


    100 / 15 = (100 + x) / 18 | * 18

    1800 / 15 = 100 + x | -100

    1800 / 15 - 100 = x

    1800 / 15 - 1500 / 15 = x

    x = 300/15

    x = 20 %


    Bei b) würde ich darauf bestehen, dass x < 12, denn sonst wird die Kantelänge ab 0 oder negativ. gleichzeitig sollte x > -5 sein, sonst wird bc 0 oder negativ....

    also das Intervall von x wäre dann (-5;12)


    und c)


    der Flächeninhalt mit x würde ja wie folgt aussehen:


    A(x) = 0.5 ( (6 - 0.5x) * ( 5 + x) )

    A(x) = 0.5 ( 6(5+x) - 0.5x(5+x) )

    A(x) = 0.5 ( 30 + 6x - 2.5x - 0.25 x^2 )

    A(x) = 15 + 3x - 1.25x - 0.25 x^2

    A(x) = -0.25x^2 + 1.75x + 15

    Yeza


    My life falling apart

    Over and Done!

  • Wusste ich doch, dass das manchen hier Spaß macht. :D Ich erstatte Bericht, ob wir mit euren Lösungen klargekommen sein werden - mein Sohn darf das dann morgen erstmal selber versuchen und ich stupse ihn mit euren Ansätzen in die richtige Richtung. #danke

    mit Sohn groß (2007) und Sohn klein (2010)

    • Offizieller Beitrag

    Guckt mal, was ihr zur Scheitelpunktform und zu quadratischen Ergänzung habt.


    A(x) = -0,25x²+1,75x+15


    -0,25 ausklammern:


    =-0,25 (x²-7x-60)


    Quadratische Ergänzung (zur binomischen Formel): (7:2)² = 3,5²


    = -0,25 [ x² -7x + 3,5² - 3,5² -60]


    2. Binomische Formel:


    = - 0,25 [ (x-3,5)² - 3,5² -60]


    Berechne - 3,5² -60 = -12,25 -60 =-72,25


    = -0,25 [(x-3,5)² - 72,25]


    eckige Klammer auflösen:


    = -0,25 (x-3,5)² + 18,0625



    Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei (3,5|18,0625), dort ist der tiefste Punkt.