Wahrscheinlichkeitsrechnung - Hilfe erbeten

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  • Hallo,


    ich habe folgende Frage und bräuchte eine mathematisch richtige Lösung (Diskussionsgrundlagen gibt es dazu genug, aber es herrscht keine Einigkeit).


    Blumentöpfe haben einen Ausschuss von 20%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass

    a) 3 von 4 intakt sind

    b( 2 von 4 intakt sind ?


    Mein Hirn verknotet sich da leider

    Es ist unbedingt wichtig für kleine Kinder, ein geordnetes Leben zu haben.

    Besonders wenn sie es selbst ordnen dürfen.


    - Pippi Langstrumpf -

  • 0,8mal0,8 mal0,8 mal 0,2 ist die Wahrscheinlichkeit das 3 ganz und einer kaputt ist.

    Und weil jetzt der kaputte der erste, zweite, der dritte oder der 4. Sein kann das nochmal mal 4.

    Dann komme ich auf 40,96 Prozent

    Aufgabe b ist ähnlich, allerdings ist da der letzte Faktor ein bisserl schwieriger. Da gibt es diese Schreibweise 2 aus 4 bzw auch oft gesagt als 4 über 2, schreibt man in klammern, oben die 4, unten die zwei. Sollte es am ordentlichen Taschenrechner geben, bin gerade leider am Handy.

    Wahrscheinlichkeit ist immer fies, weil die Ergebnisse oft so wenig intuitiv sind.

  • Wenn Du Dir die Blumentöpfe vorstellst, hast Du insgesamt 16 Kombinationen aus heilen und kaputten Töpfen:

    ganz/ganz/ganz/ganz

    ganz/ganz/ganz/kaputt

    ganz/ganz/kaputt/ganz

    ....

    kaputt/kaputt/kaputt/kaputt



    Jede dieser Kombis tritt mit einer Wahrscheinlichkeit ein, die sich aus dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten ergibt. Die erste z.B. mit 0,8x0,8x0,8x0,8,


    die zweite mit 0,8x0,8x0,8x0,2


    die letzte mit


    0,2x0,2x0,2x0,2


    Jetzt kann man sich überlegen, wievielte Kombis es mit zwei oder drei heilen Töpfen gibt.

    Für eine einzelne Kombi gilt dann bei drei heilen Töpfen:

    p=0,8x0,8x0,8x0,2


    bei 2 heilen Töpfen:

    P=0,2x0,2x0,8x0,8


    Das muss dann mit der jeweiligen Anzahl der Kombis multipliziert werden, die zwei bzw. drei heile Töpfe enthalten (6 für 2 heile Töpfe, 4 für drei heile Töpfe)

  • Anschaulich wird das, wenn man es sich aufzeichnet oder die Kombis mal aufschreibt.

    Und allgemein berechnet man das mit dem Binomialkoeffizienten, den Astrona erwähnt hat.

    Bzw. gibt der an, wie viele Kombis man jeweils finden kann, die die gesuchte Eigenschaft (2heile oder 3 heile) haben.


    Ergebnis wie Astrona schrieb: 40,96% für genau 3 heile Töpfe


    Außerdem 15,36% für genau 2 heile Töpfe.


    Mindestens zwei heile Töpfe: 97,28%


    Mindestens 3 heile Töpfe: 81,92%

  • Wunderbar. Ihr seid genial . Ich danke euch. #herz

    Es ist unbedingt wichtig für kleine Kinder, ein geordnetes Leben zu haben.

    Besonders wenn sie es selbst ordnen dürfen.


    - Pippi Langstrumpf -

  • Aoife: wollte nur kaschieren, dass auf mich hinsichtlich Musikalität und Rhythmusgefühl eher Farin Urlaub zutrifft:



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  • Hihi, aber dann so ne Punkige Samba spielen. Ein Widerspruch in sich...


    Tanzen könnt ich das. Spielen auch. Aber nicht ausrechnen....