Ich hab das auch mal gerechnet (mir macht sowas auch Spaß 
)
Also zu a):
der Flächeninhalt A eines rechtwinkligen Dreiecks (mit den Seitenlängen ab und bc) berechnet sich ja so
A = 0.5 * ( ab * bc)
also müsste das unveränderte Dreieck diesen Flächeninhalt haben
A = 0.5 * (6 * 5) = 0.5 * 30 = 15
das veränderte Dreieck hat laut Aufgabe zum einen die Kantenlänge ab - 0.5x und zum anderen die Kantenlänge bc + x. x soll hier 3 sein, also
ab_1 = 6 - (0.5 * 3) = 4.5
bc_1 = 5 + x = 5 + 3 = 8
damit wäre der neue Flächeninhalt:
A1 = 0.5 ( ab_1 * bc_1) = 0.5 (4.5 * 
= 0.5 * 36 = 18
die prozentuale flächenveränderung würde ich so berechnen:
100 / A = (100 + x) / A1
100 / 15 = (100 + x) / 18 | * 18
1800 / 15 = 100 + x | -100
1800 / 15 - 100 = x
1800 / 15 - 1500 / 15 = x
x = 300/15
x = 20 %
Bei b) würde ich darauf bestehen, dass x < 12, denn sonst wird die Kantelänge ab 0 oder negativ. gleichzeitig sollte x > -5 sein, sonst wird bc 0 oder negativ....
also das Intervall von x wäre dann (-5;12)
und c)
der Flächeninhalt mit x würde ja wie folgt aussehen:
A(x) = 0.5 ( (6 - 0.5x) * ( 5 + x) )
A(x) = 0.5 ( 6(5+x) - 0.5x(5+x) )
A(x) = 0.5 ( 30 + 6x - 2.5x - 0.25 x^2 )
A(x) = 15 + 3x - 1.25x - 0.25 x^2
A(x) = -0.25x^2 + 1.75x + 15
