Ich weiß nicht, warum immer wieder Sorgerecht und Sorgepflicht als getrennt voneinander stehende Vokabeln hier auftauchen.
Sie sind Bestandteil der Personensorge für ein Kind. Genauso, wie die Vermögenssorge, die das Recht und die Pflicht enthält, sich um das Vermögen von jemandem zu kümmern.