Muss das nicht v = a*t + v0 heißen und v0 ist genau die gesuchte Abwurfgeschwindigkeit?
Deine Formel muss man benutzen, wenn die Geschwingkeiten v und v0 ungleich 0 sind. Wir haben aber die Bewegung in 2 Teile zerlegt, die bei v0=0 anfangen. Dazu muss man sich vorstellen, dass das aufsteigen bis zum Scheitelpunkt als Fallen (also von oben nach unten) erfolgt und dabei die Geschwindigkeit immer größer wird. Das dauert genauso lang wie anders herum, deshalb darf man das hier machen. Wir rechnen also v = 9.81×t+0 statt 0=-9.81×t+v0.
Wie soll denn die Bewegung mit v0 = 0 anfangen? Der Ball muss doch mit einer Anfangsgeschwindigkeit nach oben geworfe werden damit erüberhaupt hoch fliegt. Wenn man den Ball einfach fallenlassen würde, wäre v0=0
Gedanklich wird der erste Bewegungsabschnitt umgedreht und man tut so, als ob der Ball mit v=0 am obersten Punkt anfängt zu fallen bis zu dem Punkt, wo er abgeworfen wurde. Die Zeit ist dabei gleich, egal ob er nach oben geworfen wurde oder nach unten gefallen ist.