Ich habe mich bisher nur auf Stellen als Referendarin beworben. Also mit einem geringen Risiko für die Arbeitgeberinnen.
Ich wurde zu meinem Lebenslauf gefragt und ob ich mich in bestimmten Bereichen auskenne oder nicht.
Freunde und Freundinnen von mir haben sich in letzter Zeit vermehrt im öffentlichen Dienst beworben und hatten dort strukturierte Einzelinterviews, in denen auf Schwächen und Stärken eingegangen wurde, aber auch Fachfragen gestellt wurden und Konfliktsituationen abgefragt. Bei letzterem hatte ich den Eindruck, dass damit zugleich Wissen über den internen Behördenaufbau abgefragt wurde.
Ich habe mich vorbereitet, indem ich mich mit den Kanzleien beschäftigt habe, meinen Lebenslauf gut kannte (also auch was ich dort geschrieben habe) und über mögliche Fragen nachgedacht habe bzw. was ich im Laufe des Gesprächs gerne noch unterbringen/rüberbringen möchte.
Auf strukturierte Einzelinterviews und Assessment Center kann man sich ganz gut vorbereiten, dafür gibt es massenhaft Literatur (einfach mal in der Stadtbücherei und in größeren Buchhandlungen oder bei Amazon und Co stöbern).
Die Freundin, bei der klar war, dass auch fachliche Fragen gestellt würden, hat sich natürlich auch fachlich vorbereitet, indem sie den in Frage kommenden Stoff wiederholt/gelernt hat.
Du solltest dir eine gute Antwort auf die Frage, warum du bei Diesem Arbeitgeber anfangen möchtest, bereit legen 
es war in allen meinen Gesprächen hilfreich mir selbst ein paar Fragen überlegt zu haben, gern etwas weitergehende als nur rund um die EInstellung. Ich habe dann gern nach dem Führungsstil meines direkte Vorgesetzen gefragt zb.
bei meinem letzten vorstellungsgespräch kam:
- warum ich mich für die stelle bewerbe.
- sehr! viel fachliches - es war wie nochmal abschlussprüfungen. (war aber auch eine uninahe stelle, die fragenden waren mit einer ausnahme alles professoren)
Erzählen, was man davor gemacht hat inkl Studium und Fragen nach Vorerfahrungen im angestrebten Bereich
Oft erzählt auch das Gegenüber selbst sehr viel
Das war sehr sehr unterschiedlich.
Es gab Bewerbungsgespräche, da hat das Gegenüber geschätzt 3/4 nur von der Firma "geschwärmt".
Dann gab es Gespräche, die diese absolut dusseligen 0-8-15 Fragen gestellt haben (3positive und negative Sachen, wo sehen sie sich in 5 Jahren, blabla) oder auf dem Thema Kind/Kinderbetreuung etc. rumgeritten sind.
In diesen Fällen würde ich mich MITTLERWEILE für die Einladung bedanken, sagen, dass ich kein Interesse mehr habe und gehen. Denn diese Leute wollen NICHT einstellen. Das ist reine Zeitverwschwendung und Eierschaukeln eines Personalers, der meint irgendwie profilieren zu können mit Psychospielchen. 
Die Bewerbungsgespräche, die jedesmal in einer Anstellung geendet haben, gingen Gleichberechtigt hin-und her:
- Von der Firmenseite: Vorstellung Firma,
Teilweise nochmal Aufgaben/Job umrissen
- von meiner Seite: ich habe mich und meinen Werdegang vorgestellt
und dabei Schwerpunkte nochmal gesetzt, was ich bereits gemacht habe, was für den Job wichtig ist.
- Dann wurden ganz klare fachliche Sachen gefragt, erklärt, manchmal rumgeführt in der Firma.
- Abschließend noch Klärung von Fragen wie: ab wann, wie lange, wieviel, ... Teilweise dann aber auch erst zum 2. Termin.
Es ist mir mehrmals passiert, dass bei der Anforderung "verhandlungssicheres Englisch" auch ein Teil des Bewerbungsgespräches auf Englisch stattfand und zwar nicht nur der Lebenslauf, sondern auch ein Teil der Fachgespräche.
Und ja, Fachfragen waren immer dabei, z.T. auch in schriftlicher Form zu beantworten.
Ich bereite mich grad von der anderen Seite auf Vorstellungsgespräche vor - ich bin Führungskraft und habe zwei Stellen zu besetzen. Was mich interessiert: WIe steht es im Sozialen, wie geht die Bewerberin mit Stress um, in welchen Teams hat sie bereits erfolgreich gearbeitet? Was erwartet sie von mir (bzw. meinem Mutterschutzvertreter)?
Ansonsten natürlich Fachfragen: Wie machen Sie dies und das fachlich, wie gehen Sie mit XX um? Welche Erfahrungen haben Sie mit Software XX gemacht?
edit: Jetzt sehe ich Gertruds Beitrag. Ja, als ich hier eingestellt wurde (vor fast acht Jahren?! 8I ), waren verhandlungssichere Englischkenntnisse und Kenntnisse einer weiteren europäischen Sprache gefragt. Da war ein Teil des Gespräches auch in Englisch. (Italienisch konnte wohl keiner am Tisch, da haben sie mir wohl einfach geglaubt, dass ich klar komme. :D)
Ich hatte sehr viele unterschiedliche Gespräche.
Es waren zwei ACs dabei, das waren wohl die umfangreichsten und härtesten Verfahren, weil man auch mit verschieden Leuten spricht und so viele Sachen machen muss, also Diskussion auf Englisch, Gruppenarbeit, Präsentation aus 100 Seiten Input in 20 Minuten vorbereiten und dann präsentieren,... Aber wirklich gut vorbereiten konnte man sich da nicht.
Bei einer Firma hatte ich dreimal hintereinander das gleiche Interview mit drei verschiedenen Leuten, die wollten wissen, ob ich konsistent in meinen Antworten bin. War ich wohl nicht genug. Die haben aber einen relativen Standardfragebogen gehabt. Davor gabs noch einen IQ-Test (also sowas ähnliches, gab es übrigens auch bei einem der ACs). Ansonsten sowas wie "Was hat Sie am meisten geprägt?", "Größte Erfolge/Misserfolge?", "Können Sie sich vorstellen, ins Ausland zu gehen/mal die Branche zu wechseln/...").
Dann hatte ich ein paar Interviews mit jeweils 2-3 Personen. Ab und an war ein Personaler dabei. Die Personaler fragen meistens gar nichts. Bei den anderen Gesprächen waren von Definitionenabfrage von Studieninhalten und Kennzahlen über lockere Gespräche über meine Herkunft und das Kantinenessen bis hin zu Monologen meines Gegenübers alle Varianten dabei. Über die Firma wurde ich so gut wie nie was gefragt, obwohl ich das jedes Mal vorbereitet hatte.
Am besten liefen übrigens die Gespräche, bei denen ich einfach ich war und mich gar nicht so sehr vorbereitet habe und dazu würde ich auch jedem raten. Es bringt nichts, beim Vorstellungsgespräch auswendig gelernte Standardantworten runterzurattern außerdem musst Du im Job später ja auch bestehen und dann solltest Du von der Persönlichkeit da hinpassen. Während ich mit den Standartantworten anfangs NUR Absagen erhalten habe, habe ich danach sowohl ne Zusage bekommen, bei dem Job, bei dem ich ausschließlich Kennzahlendefinitionen gefragt wurde (und vielleicht 5% wusste - "wissen Sie, ich kann hier keinen brauchen, der nicht sagt, dass er es nicht weiß, wenn er es nicht weiß"), bei dem Job, bei dem mir zwar drei echte Schwächen - also nicht "Ungeduld" und "zu großer Ehrgeiz" - aber keine Stärke eingefallen sind, bei dem Job, bei dem ich ich kein einziges Produkt der Firma nennen konnte und bei dem, bei dem ich den ersten Bewerbungstermin falsch im Kalender hatte und deshalb nicht erschien. Mein Kollege nannte das entscheidende Kriterium mal den "Likeability"-Faktor und ich glaube, das ist auch das Wichtigste.
Viel Glück Dir auf jeden Fall!
Die wirklich zentralen Aspekte aus meiner Sicht:
Du solltest rüberbringen, warum Du die Richtige für den Job bist. Welche Kompetenzen, Eigenschaften und Erfahrungen lassen vermuten, dass Du erfolgreich arbeiten wirst?
Außerdem solltest Du klären, welche Erwartungen Du an den Arbeitgeber hast. Gehalt, Weiterbildungsmöglichkeiten, Gestaltung der Zusammenarbeit mit anderen, Entscheidungskompetenz, Entwicklungsmöglichkeiten, Arbeitszeitmodelle könnten Stichworte in diesem Zusammenhang sein.
Wie habt ihr über Gehalt verhandelt? Da bin ich total unsicher. Habe in der Bewerbung bereits eine Summe genannt.
Ich hatte vorher recherchiert, was bei vergleichbaren Arbeitgebern üblich sein könnte (das ging ganz gut, da hatte ich also Glück, ansonsten kann es helfen, sich am Tarifvertrag für den öffentlichen Dienst oder für eine passende Branche zu orientieren).
Und dann habe ich einfach damit argumentiert, dass das aus den und den Gründen (nämlich die, aus denen ich auf die Summe gekommen bin) passend ist. Die Gründe können bei dir liegen (Qualifikation etc.), aber auch beim Arbeitgeber (so war es ja bei mir, ich habe gesagt, bei xy und da und da bekommt man so und so viel, das hätte ich gerne).
Hilfreich finde ich noch das hier:
http://leanin.org/education/negotiation/
http://www.thegrindstone.com/2…or-more-money-part-i-107/
Ich wurde mal gefragt, wo ich mich in 5 Jahren sehe. Damals war mir nicht bewusst, dass dies eine verkappte Frage war, ob ich nächstens schwanger werden will...
Da Du bereits in der Bewerbung eine Gehaltsvorstellung genannt hast und zum Gespräch eingeladen wurdest, ist Deine Vorstellung für den Arbeitgeber akzeptabel. Falls Du eine Gehaltsspanne von x-y Euro genannt haben solltest, wird der Arbeitgeber in Richtung der unteren Grenze verhandeln wollen und Du natürlich die obere Grenze durchsetzen wollen. Frauen treten in Gehaltsverhandlungen häufig weniger selbstbewusst und durchsetzungsbereit auf, das wissen Arbeitgeber für sich zu nutzen. Also sei mutig, ohne total zu übertreiben! Du könntest auch vorschlagen, für die Probezeit ein niedrigeres Gehalt zu vereinbaren, danach ein höheres, das lässt sich auch vorab vertraglich fixieren. Verhandelbar ist übrigens auch die Anzahl der Urlaubstage!
Das Thema Kinderbetreuung würde ich nicht aus eigener Initiative ansprechen. Falls Fragen aufkommen, bietet sich eine Antwort an wie: "Mein Partner und ich teilen uns die Verantwortung für die Kinder, sie sind verlässlich betreut."
Viel Erfolg für das Gespräch, auch wenn es nicht Dein Traumjob ist!
Mit das Wichtigste ist souveränes Auftreten.
Hat mir jeweils sehr geholfen.